2 Cara Menghitung Standar Deviasi: Populasi & Sampel (Lengkap + Contoh Soal)

Pernah nggak sih kamu melihat dua kumpulan data dengan nilai rata-rata yang sama, tapi penyebarannya beda banget? Misalnya, nilai rata-rata dua kelas adalah 70. Tapi ternyata, satu kelas nilainya hampir semua 70, sedangkan kelas lainnya ada yang dapat 40, ada yang 100! Nah, di sinilah standar deviasi jadi penting banget buat memahami seberapa tersebar data yang kamu punya.

Yuk kita pelajari apa itu standar deviasi, dan bagaimana cara menghitungnya dengan benar baik untuk populasi maupun sampel, lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya!

Apa Itu Standar Deviasi?

Secara sederhana, standar deviasi adalah angka yang menunjukkan seberapa besar penyebaran data terhadap nilai rata-ratanya. Kalau standar deviasi kecil, berarti data kamu hampir mirip semua alias rapat. Tapi kalau besar, itu tandanya data kamu bervariasi banget.

Contohnya begini:

• Kelas A: Nilai 70, 70, 70, 70, 70 → Rata-rata = 70, Standar Deviasi = 0

• Kelas B: Nilai 50, 60, 70, 80, 90 → Rata-rata = 70, Standar Deviasi = lebih besar dari 0

Standar deviasi sering dilambangkan dengan:

• σ (sigma) untuk populasi

• s untuk sampel

Kenapa Harus Dipelajari?

Karena dengan standar deviasi, kamu bisa tahu:

• Seberapa seragam atau bervariasinya data yang kamu punya
• Cocok digunakan dalam berbagai bidang: sekolah, statistik, bisnis, bahkan olahraga!
• Jadi dasar buat analisis data yang lebih dalam seperti distribusi normal, Z-score, dll.

Varians vs Standar Deviasi

Sebelum menghitung standar deviasi, kamu juga perlu kenalan sama varians, yaitu langkah awal menghitung standar deviasi.

Varians adalah rata-rata dari kuadrat selisih tiap data terhadap rata-rata.
Standar deviasi adalah akar dari varians → supaya satuannya sama dengan data awal.

📊 Dua Jenis Standar Deviasi: Populasi & Sampel

1. Standar Deviasi Populasi

Kapan digunakan?
Kalau kamu punya data dari seluruh anggota populasi, misalnya nilai semua siswa di satu sekolah.

Rumus:

Rumus Standar Deviasi u/ Populasi

σ = √(Σ(xi – μ)² / n)

• σ = standar deviasi populasi
• xi = data ke-i
• μ = rata-rata populasi
• n = jumlah data

Contoh:
Data: 10, 12, 14, 16, 18
Langkah:

1. Rata-rata (μ): (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 14

2. Selisih kuadrat:

• (10 – 14)² = 16
• (12 – 14)² = 4
• (14 – 14)² = 0
• (16 – 14)² = 4
• (18 – 14)² = 16

3. Jumlahkan: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

4. Bagi dengan n: 40 / 5 = 8

5. Akar dari 8 = ±2.83

2. Standar Deviasi Sampel

Kapan digunakan?
Kalau kamu hanya mengambil sebagian dari populasi (sampel), misalnya survei terhadap 10 siswa dari total 100 siswa.

Rumus:

Rumus Standar Deviasi u/ Sampel

s = √(Σ(xi – x̄)² / (n – 1))

• s = standar deviasi sampel

• xi = data ke-i

• x̄ = rata-rata sampel

• n = jumlah data

Contoh (data sama):
Data: 10, 12, 14, 16, 18
Langkah sama, hanya beda di penyebut:

• Total kuadrat selisih: 40

• Bagi dengan n – 1: 40 / (5 – 1) = 40 / 4 = 10

• Akar dari 10 = ±3.16

Perbandingan Populasi vs Sampel

Aspek	Populasi	Sampel
Simbol	σ (sigma)	s
Pembagi (penyebut)	n	n – 1
Hasil	Lebih kecil	Sedikit lebih besar
Contoh kasus	Semua siswa	Sebagian siswa

📌 Catatan: Rumus sampel memakai "n – 1" sebagai bentuk koreksi agar hasilnya tidak terlalu optimis, karena data sampel tidak mencerminkan semua populasi.

📚 Contoh Soal Standar Deviasi: Populasi & Sampel (Lengkap + Pembahasan Langkah demi Langkah)

Setelah kamu memahami pengertian dan cara menghitung standar deviasi baik untuk populasi maupun sampel, sekarang saatnya kita uji pemahamanmu lewat contoh soal nyata. Tenang, semua akan dijelaskan pelan-pelan — lengkap dengan tabel data, langkah-langkah perhitungan, dan tentu saja jawaban akhirnya.

Kenapa penting? Karena soal seperti ini sering muncul di ujian sekolah, latihan harian, bahkan di soal masuk perguruan tinggi. Yuk kita mulai!

Contoh Soal 1: Standar Deviasi Populasi

📝 Soal:

Lima siswa diukur berat badannya. Berikut datanya dalam satuan kilogram:

60, 62, 65, 63, 60

Hitunglah standar deviasi populasi dari data tersebut!

Nama Siswa	Berat Badan (kg)
A	60
B	62
C	65
D	63
E	60

🔍 Langkah Penyelesaian:

1. Hitung Rata-Rata (μ):
   (60 + 62 + 65 + 63 + 60) / 5 = 62 kg

2. Hitung Selisih dari Rata-Rata dan Kuadratkan:

   • (60 - 62)² = 4

   • (62 - 62)² = 0

   • (65 - 62)² = 9

   • (63 - 62)² = 1

   • (60 - 62)² = 4

3. Jumlahkan Semua Hasil Kuadrat:
   4 + 0 + 9 + 1 + 4 = 18

4. Bagi dengan jumlah data (n):
   18 / 5 = 3.6

5. Akar dari hasil tersebut:
   √3.6 ≈ 1.90

Jawaban:

Standar deviasi populasi dari data tersebut adalah ±1.90 kg

📌 Catatan: Karena semua data diambil dari seluruh siswa (populasi), kita menggunakan rumus dengan pembagi n, bukan n-1.

Contoh Soal 2: Standar Deviasi Sampel

📝 Soal:

Seorang guru ingin mengetahui variasi nilai ulangan dari 4 siswa yang dipilih secara acak. Nilainya adalah:

70, 75, 80, 85

Hitunglah standar deviasi sampel dari data tersebut!

No	Nilai
1	70
2	75
3	80
4	85

🔍 Langkah Penyelesaian:

1. Hitung Rata-Rata (x̄):
   (70 + 75 + 80 + 85) / 4 = 77.5

2. Hitung Selisih dari Rata-Rata dan Kuadratkan:

   • (70 - 77.5)² = 56.25

   • (75 - 77.5)² = 6.25

   • (80 - 77.5)² = 6.25

   • (85 - 77.5)² = 56.25

3. Jumlahkan Semua Kuadrat Selisih:
   56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 = 125

4. Bagi dengan (n – 1):
   125 / (4 – 1) = 125 / 3 = 41.67

5. Akar dari hasil tersebut:
   √41.67 ≈ 6.46

Jawaban:

Standar deviasi sampel dari data tersebut adalah ±6.46

📌 Catatan: Karena ini hanya data sampel, kita gunakan n – 1 sebagai pembagi.

Bonus: Soal Latihan Mandiri

Coba kerjakan soal ini sendiri ya:

Nilai ulangan matematika dari 5 siswa adalah: 65, 68, 70, 75, 80
Hitunglah standar deviasi sampel dari data tersebut!

✅ Tip: Ikuti langkah yang sudah dijelaskan sebelumnya. Kalau kamu kesulitan, boleh balik lagi ke contoh soal di atas.

Cara menggunakan rumus Standar Deviasi di Excel

1. Rumus standar deviasi data populasi atau mempresentasikan seluruh populasi

          Di Ms. Excel formula untuk rumus di atas adalah dengan memakai STDEV.P atau STDEVPA.

Dalam argumen di Ms. Excel maka akan tertulis sintaks dengan =STDEV.P(number1,[number2]...)

• number1 adalah Argumen angka awal yang bersesuaian dengan populasi.
• number2, adalah mempresentasikan jumlah keseluruhan dari populasi

Contoh Perhitungan di excel :

• Pada Tabel dibawah ini kita akan coba menghitung pada bagian kolom Jumlah MK

2. Rumus Standar Deviasi Data Sampel Tunggal 

Di Ms. Excel formula untuk rumus di atas adalah dengan memakai STDEV.S atau STDEVA.
dalam argumen di Ms. Excel maka akan tertulis sintaks dengan =STDEV.S(number1,[number2]...)

• number1 adalah Argumen angka awal yang bersesuaian dengan sampel populasi.
• number2, adalah mempresentasikan jumlah keseluruhan dari populasi

Contoh Perhitungan di excel :

• Pada Tabel dibawah ini kita akan coba menghitung pada bagian kolom Jumlah MK

3. Perbedaan Hasil Dari kedua Rumus

Tentunya dari tahapan yang sama tapi terdapat rumus yang berbeda dari masing-masing jenis standar devisi meskipun terlihat sama penerapannya . hasil nya justru sangat berbeda.

Setelah kita melakukan tahapan Nomer 1 dan Nomer 2. Maka hasil perbedaanya adalah sebagai berikut :

Nah, dengan menuliskan formula atau rumus diatas, maka kalian sudah bisa menghitung standar deviasi yang benar.

NB : pada penjelasan saya diatas, rumus yang saya gunakan menggunakan tanda pisah koma, karena biasanya rumus excel juga ada yang menggunakan tanda pisah titik koma (;). Jadi lihat dulu excel yang kalian gunakan.

Kesimpulan

Menghitung standar deviasi itu sebenarnya gak sesulit yang dibayangkan, asalkan kamu tahu langkah-langkahnya. Ada dua rumus utama yang harus kamu pahami:

• Standar deviasi populasi: digunakan jika kamu punya seluruh data lengkap dari suatu kelompok.

• Standar deviasi sampel: digunakan jika kamu cuma punya sebagian data atau contoh kecil dari keseluruhan populasi.

Dengan latihan soal dan pemahaman konsep dasar (mean, varians, pembagian, akar), kamu bisa menguasai materi ini dengan mudah. Ingat, standar deviasi berguna banget untuk menilai seberapa tersebar data dari rata-rata. Cocok buat pelajaran matematika, statistik, atau analisis data!

FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)

1. Apa bedanya rumus populasi dan sampel?

Rumus populasi menggunakan pembagi n (jumlah seluruh data), sedangkan rumus sampel menggunakan n – 1 untuk mengkompensasi estimasi data yang belum lengkap.

2. Kapan saya harus pakai rumus sampel?

Jika kamu tidak memiliki seluruh data, tapi hanya sebagian (contoh dari keseluruhan), maka kamu harus menggunakan rumus sampel.

3. Apakah standar deviasi bisa negatif?

Tidak bisa. Karena hasil akhir dihitung dari akar kuadrat varians, maka hasilnya selalu bernilai positif atau nol.

Share :